Questão 3. Calcule o fluxo do campo vetorial
através da superfície
, na direção da normal unitária exterior, onde
é a fronteira do sólido
, nos seguntes casos:
e
e
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
, onde
O conteúdo principal é o Teorema da Divergência (ou de Gauss), que afirma
Passo 2
Calculemos o divergente de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo
vale
Passo 4
Vamos calcular
em coordenadas cilíndricas
, com
,
e
:
Calculemos
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Passo 5
Substituindo em
, vem