Questão 2. Calcule o fluxo do campo vetorial vec{F}(x, y, z) através da superfície sigma nos seguntes casos: vec{F}(x, y, z)=x \vec{i}-y \vec{j}+2 \vec{k} e sigma a superfície x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 com z \geq 0, na direção da normal unitária vec{n} com componente z>0;
através da superfície \sigma dada pela hemisfera x^2+y^2+z^2=4, z\ge0, com a normal unitária apontando para fora (com componente z>0).
Conteúdo: cálculo de fluxo e Teorema da Divergência (Gauss).
Passo 2
Para usar o Teorema da Divergência, fechamos a superfície adicionando o disco D\colon z=0,\;x^2+y^2\le4. Chamemos S a hemisfera e D o disco. No volume V limitado por S\cup D, o Teorema da Divergência diz