Questão 4. Calcule o fluxo do rotacional do campo vetorial
através da superfície
nos seguntes casos:
e
, com
sendo
a normal unitária apontado para baixo;
Passo 1
O enunciado nos dá
e a superfície
definida por
com a normal unitária
apontando para baixo. O que se pede é o fluxo de
através de
.
Passo 2
Calculamos o rotacional de
. Como
, pelo determinante de Levi-Civita ou pela fórmula
temos
Passo 3
Parametrizamos
por
. Para obter o vetor área com normal para baixo, usamos
onde
. Logo
Passo 4
O fluxo é
Passo 5
Como
é o disco de raio
, sua área é
. Portanto