Questão 6 Calcule
\frac{0,666 \ldots+0,333 \ldots}{0,555 \ldots+0,0555 \ldots} .

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{0,666\ldots + 0,333\ldots}{0,555\ldots + 0,0555\ldots}.
O conteúdo aqui é conversão de decimais periódicos em frações para depois operar essas frações.

Passo 2

Sabemos que
0,666\ldots = \frac{2}{3} \quad\text{e}\quad 0,333\ldots = \frac{1}{3}.
Portanto, o numerador fica
\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1.

Passo 3

Para o denominador, convertemos
0,555\ldots = \frac{5}{9},
e, colocando x=0,0555\ldots, temos 10x=0,555\ldots=\tfrac{5}{9}, logo
x = \frac{5}{9}\cdot\frac{1}{10} = \frac{1}{18}.
Assim,
\frac{5}{9} + \frac{1}{18} = \frac{10}{18} + \frac{1}{18} = \frac{11}{18}.

Passo 4

A expressão original vale
\frac{1}{\tfrac{11}{18}} = \frac{18}{11}.

Resposta

\displaystyle \frac{18}{11}

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