O enunciado pede para calcular a expressão \sqrt{\,1 \;+\;\sqrt{\,15 \;-\;\sqrt{\,32 \;-\;\sqrt{\,25 \;-\;\sqrt{81}\,}\,}\,}\,}
Isso é um radical aninhado (nested radical). Vamos simplificar de dentro para fora, usando propriedades básicas de raiz quadrada.
Passo 2
Dentro do radical mais interno temos \sqrt{81}. Como 81 é quadrado perfeito,
Ainda falta a camada seguinte: \sqrt{15 - \sqrt{32 - \sqrt{25 - \sqrt{81}}}}
= \sqrt{15 - 2\sqrt{7}}.
Não existe fatoração que transforme \sqrt{15-2\sqrt7} num inteiro ou num radical simples de dois termos com inteiros, então deixamos assim.
Passo 6
Finalmente, a expressão original fica \sqrt{\,1 + \sqrt{15 - 2\sqrt7}\,}.
Esse é o valor exato mais simples que conseguimos. Se quisermos um número aproximado, basta calcular numericamente: