Questão 5 Dados
e
números naturais, sabemos que
Com base nesta informação:
Na condição dada em
, mostre que a fração
está entre
e
.
Na condição dada em
Passo 1
O enunciado dá quatro números naturais
tais que
Preciso mostrar que a média aritmética das duas frações,
satisfaz
Para isso vou usar a propriedade de comparação de frações e multiplicação em ambos os lados por números positivos.
Passo 2
Expresso
como uma única fração. Temos
Passo 3
Provo que
. A desigualdade
é equivalente, multiplicando ambos os lados por
(positivo), a
Isso é
que é exatamente a hipótese
. Logo
Passo 4
Provo que
. A desigualdade
é equivalente, multiplicando por
, a
Isto é
de novo a hipótese
. Logo