Questão 5 Dados a, b, c e d números naturais, sabemos que
\frac{a}{b}<\frac{c}{d} \Leftrightarrow a d<b d
Com base nesta informação:
Coloque em ordem decrescente as frações \frac{2}{5}, \frac{3}{2}, \frac{6}{7} e \frac{4}{3}.

Passo 1

O enunciado pede para ordenar em ordem decrescente as frações \frac{2}{5}, \frac{3}{2}, \frac{6}{7} e \frac{4}{3}, usando a regra de comparação
\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \;\Leftrightarrow\; a d < b c.

Passo 2

Vamos primeiro verificar qual é a maior: comparamos \tfrac{3}{2} com cada uma das outras.
  1. \tfrac{3}{2} vs \tfrac{4}{3}: multiplica-se cruzado
3 \times 3 = 9 \quad\text{e}\quad 2 \times 4 = 8 \quad\Rightarrow\quad 9 > 8
logo \tfrac{3}{2} > \tfrac{4}{3}.
2. \tfrac{3}{2} vs \tfrac{6}{7}:
3 \times 7 = 21 \quad\text{e}\quad 2 \times 6 = 12 \quad\Rightarrow\quad 21 > 12
logo \tfrac{3}{2} > \tfrac{6}{7}.
3. \tfrac{3}{2} vs \tfrac{2}{5}:
3 \times 5 = 15 \quad\text{e}\quad 2 \times 2 = 4 \quad\Rightarrow\quad 15 > 4
logo \tfrac{3}{2} > \tfrac{2}{5}.
Assim, \tfrac{3}{2} é a maior das quatro.

Passo 3

Agora sobra ordenar \tfrac{4}{3}, \tfrac{6}{7} e \tfrac{2}{5}. Compare \tfrac{4}{3} com as outras duas:
  1. \tfrac{4}{3} vs \tfrac{6}{7}:
4 \times 7 = 28 \quad\text{e}\quad 3 \times 6 = 18 \quad\Rightarrow\quad 28 > 18
logo \tfrac{4}{3} > \tfrac{6}{7}.
2. \tfrac{4}{3} vs \tfrac{2}{5}:
4 \times 5 = 20 \quad\text{e}\quad 3 \times 2 = 6 \quad\Rightarrow\quad 20 > 6
logo \tfrac{4}{3} > \tfrac{2}{5}.
Portanto \tfrac{4}{3} é a segunda maior.

Passo 4

Finalmente, compare \tfrac{6}{7} e \tfrac{2}{5}:
6 \times 5 = 30 \quad\text{e}\quad 7 \times 2 = 14 \quad\Rightarrow\quad 30 > 14
logo \tfrac{6}{7} > \tfrac{2}{5}.
Assim obtivemos a terceira e a quarta posições.

Resposta

\frac{3}{2},\;\frac{4}{3},\;\frac{6}{7},\;\frac{2}{5}.

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