Questão 1. Calcule
, onde
é a região (do tipo I) limitada pela parábola
e pela reta
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região limitada pela parábola
por baixo e pela reta
por cima.
O conteúdo aqui é troca de ordem de integração e uso da paridade da função (função ímpar em integrada sobre intervalo simétrico).
O conteúdo aqui é troca de ordem de integração e uso da paridade da função (função ímpar em
Passo 2
Para descrever
como região do tipo I, projetamos sobre o eixo
. Note que
varia de
até
, e para cada
fixo,
varia entre as raízes de
, isto é,
Passo 3
Escrevemos então a integral iterada e observamos que a parte em
é ímpar:
Como
é tratado como constante na integração em
,
Logo o integrando em
é zero em toda a faixa, e a integral total vale zero.