Questão 2. Utilize coordenadas polares para calcular
, onde
é a metade superior do disco com centro na origem e raio 3 , isto é,
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a metade superior do disco de raio
, isto é,
O conteúdo da matéria é mudança para coordenadas polares, onde usaremos
e
Passo 2
Em coordenadas polares temos
logo o integrando fica
Os limites são
e
.
Passo 3
Montamos a integral como
Passo 4
Calculamos a parte radial:
Passo 5
Calculamos a parte angular:
Passo 6
Multiplicando as duas contribuições, obtemos