Questão 2. Calcule e indique (justificando) em cada caso o método ou resultado utilizado:
c) ( 1,0 ponto)
c) ( 1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este tipo de integral envolve potências de seno e cosseno. Como a potência de
é ímpar, vamos usar a identidade trigonométrica
para reescrever parte da integral e, em seguida, aplicar uma substituição simples.
Passo 2
Reescrevemos
como
e usamos
para transformar
:
Assim a integral vira
Passo 3
Fazemos a substituição
Substituindo na integral:
Passo 4
Expandimos o polinômio
:
logo
A integral fica
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando tudo e incluindo a constante de integração
, obtemos
Passo 6
Voltando a variável original
com
, a antiderivada final é
Resposta
Método utilizado: reescrita usando
e substituição
.