Questão 2. Calcule as integrais abaixo:
\int_{1}^{4}\left(x^{2}+2 x-5\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int_{1}^{4}\bigl(x^{2}+2x-5\bigr)\,dx.
O conteúdo é integração de polinômio, usando antiderivadas termo a termo.

Passo 2

Encontramos uma primitiva F(x) integrando cada termo:
F(x)=\int x^{2}\,dx+\int 2x\,dx-\int 5\,dx =\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-5x

Passo 3

Avaliamo s F nos limites 1 e 4:
F(4)=\frac{4^{3}}{3}+4^{2}-5\cdot4 =\frac{64}{3}+16-20 =\frac{52}{3}
F(1)=\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-5\cdot1 =\frac{1}{3}+1-5 =-\frac{11}{3}

Passo 4

Calculamos a diferença F(4)-F(1):
\int_{1}^{4}\bigl(x^{2}+2x-5\bigr)\,dx =F(4)-F(1) =\frac{52}{3}-\bigl(-\tfrac{11}{3}\bigr) =\frac{63}{3} =21

Resposta

21

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