Questão 1.(2.0) Calcule as integrais duplas
, onde
é a região no primeiro quadrante entre os arcos de círculos
e
.
, onde
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla da função
sobre a região
no primeiro quadrante entre os círculos
e
. Para resolver, vamos usar coordenadas polares, em que
definindo os limites de
e
.
Passo 2
Em coordenadas polares, a integral fica
Passo 3
Para a parte radial usamos a substituição
, de modo que
e
. Assim,
Passo 4
Como o resultado anterior não depende de
, a integração angular é imediata:
Multiplicando pelos fatores obtidos,