Questão 2. Calcule as integrais duplas:
onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
onde
O conteúdo é mudança para coordenadas polares, usando
,
e o Jacobiano
.
Passo 2
Descrevemos
em polares. A condição
vira
. A restrição
dá
. E
equivale a
. Logo
Passo 3
Na integral, substituímos
e
. Assim a integral vira
Passo 4
Calculamos a parte radial:
Logo a integral reduz-se a
Passo 5
Para integrar
, usamos a substituição
,
, obtendo
Avaliaremos de
a
: