Usando mudança de variáveis, calcule as integrais duplas:
onde
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
O conteúdo é mudança de variáveis em integrais duplas, e vamos usar coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
e o elemento de área transforma-se como
Passo 3
O integrando em termos de
fica
Passo 4
O domínio
vira
Logo a integral passa a ser
Passo 5
Separamos em duas integrais:
O termo em
é igual em ambas, e
Fica
Passo 6
Usamos as fórmulas conhecidas:
Portanto a integral total é