QUESTÃO 1. Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede a primitiva
Aqui o conteúdo que vamos usar é a técnica de integração por partes, já que temos uma função de
(no caso
) multiplicada por
. Lembrando a fórmula
vamos escolher
e
de forma conveniente para reduzir a potência de
.
Passo 2
Escolhemos
Então
Aplicando integração por partes,
Passo 3
Agora precisamos de
.
Usamos de novo integração por partes com
Usamos de novo integração por partes com
Então
Passo 4
Falta
. Podemos lembrar ou aplicar uma última vez integração por partes:
Logo
Passo 5
Retornando ao
, temos
E então para
: