QUESTÃO 3. (UFSM 2007) Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t)=200+120 \operatorname{sen}\left(\pi \frac{t}{2}\right), com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximos e mínimo desse produto são:
a) 320 e 200
b) 200 e 120
c) 200 e 80
d) 320 e 80
e) 120 e 80

Passo 1

O enunciado dá a lei do custo unitário
C(t)=200+120\sin\!\bigl(\pi\frac{t}{2}\bigr),
com t em horas, e pede os valores máximo e mínimo de C(t).

Passo 2

Sabemos que a função \sin(x) varia entre -1 e 1; isto é, para todo x,
-1 \le \sin(x) \le 1.

Passo 3

Como C(t) é uma transformação afim de \sin, seus extremos ocorrem quando \sin\bigl(\pi\frac{t}{2}\bigr) vale -1 (mínimo) e 1 (máximo). Logo,
C_{\min} = 200 + 120\cdot(-1) = 80, \qquad C_{\max} = 200 + 120\cdot1 = 320.

Passo 4

Comparando com as alternativas, o par \bigl(C_{\max},C_{\min}\bigr)=(320,80) corresponde à letra d).

Resposta

d) 320 e 80

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