Questão 4
Calcule a integral
Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Isso envolve produto de função polinomial por função trigonométrica derivável em forma de secante ao quadrado. O método mais direto aqui é integração por partes.
Passo 2
Escolhemos as partes de integração por partes:
Então
e para obter
calculamos
Passo 3
Para achar
usamos substituição simples: seja
, logo
,
Portanto
.
Passo 4
Aplicando fórmula de integração por partes
ficamos com
Passo 5
Resta calcular
Usando
e substituindo
, obtemos
Assim