Questão 5
Calcule a integral
integral sec ^2(x) operatornametg(x) dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sec^2(x),tan(x),dx
O conteúdo da matéria é integração por substituição, aproveitando que a derivada de tan(x) é sec^2(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = tan(x), du = sec^2(x),dx
Logo, a integral original se transforma em
integral sec^2(x),tan(x),dx = integral u,du

Passo 3

Agora basta integrar em u:
integral u,du = u^22 + C
Voltando à variável x, obtemos
tan^2(x)2 + C

Resposta

tan^2(x)2 + C

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