Use a Definição 7.1.1 para determinar

Passo 1

O enunciado define f(t) por partes: vale 4 em 0<= t<2 e 0 em t>=2. Para encontrar Lf(t) usamos a Definição 7.1.1, que diz que
Lf(t) = integral0^infty f(t),e^-st,dt

Passo 2

Como f(t)=4 até t=2 e 0 depois, quebramos a integral em dois trechos:
Lf(t) =integral0^24,e^-st,dt ;+;integral2^infty0cdot e^-st,dt

Passo 3

A segunda integral é zero, então fica
Lf(t) = 4integral0^2 e^-st,dt

Passo 4

Calculamos a integral exponencial:
integral0^2 e^-st,dt =l[-tfrac1se^-str]0^2 =-tfrac1sl(e^-2s-1r) =tfrac1sl(1-e^-2sr)
Multiplicando por 4 obtemos
Lf(t) =4;1sl(1-e^-2sr) =4sl(1-e^-2sr)

Resposta

Lf(t) = 4sl(1 - e^-2sr)

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