Questão 4.(2.0) Calcule a integral
\int_{-1}^{6}(2-x+|x-4|) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-1}^{6}(2 - x + |x - 4|)\,dx.
O conteúdo principal é integração de funções que envolvem valor absoluto, o que exige dividir o intervalo no ponto onde o argumento do valor absoluto muda de sinal.

Passo 2

Identificamos que x-4 muda de sinal em x=4.
Para x<4 vale |x-4| = 4 - x.
Para x\ge4 vale |x-4| = x - 4.
Logo dividimos a integral em
\int_{-1}^{6}(2 - x + |x - 4|)\,dx =\int_{-1}^{4}(2 - x + 4 - x)\,dx +\int_{4}^{6}(2 - x + x - 4)\,dx.

Passo 3

No intervalo [-1,4] a função é 6 - 2x. Calculamos
\int_{-1}^{4}(6 - 2x)\,dx =\Bigl[6x - x^2\Bigr]_{-1}^{4} =(24 - 16)-(-6 - 1) =8 - (-7) =15.

Passo 4

No intervalo [4,6] a função é constante -2. Calculamos
\int_{4}^{6}(-2)\,dx =-2\Bigl[x\Bigr]_{4}^{6} =-2(6 - 4) =-4.

Passo 5

Somando os resultados parciais, obtemos
15 + (-4) = 11.

Resposta

O valor da integral é 11.

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