Questão 1.
Calcule a integral iterada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo principal é troca da ordem de integração em integrais duplas e cálculo de uma integral por substituição.
Passo 2
Descrevemos a região de integração no plano
:
Invertendo a ordem,
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
. Assim,
Passo 3
Calculamos primeiro a integral em
, tratando
como constante:
Logo a integral torna-se
Passo 4
Para
faço a substituição
, com
, ou seja
. Quando
,
; quando
,
. Assim,