Questão 2.
Determine a área da parte da esfera
que está acima do plano
.
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da esfera
que fica acima do plano
. O conteúdo aqui é cálculo de área de superfície de uma esfera (raio
) usando coordenadas esféricas, ou então a fórmula direta de “calot” esférico.
Passo 2
Em coordenadas esféricas centradas na origem, cada ponto da esfera é dado por
com
. A condição “acima de
” vira
Passo 3
A área de superfície de uma esfera
em coordenadas esféricas é
Aqui
, então
Passo 4
Integramos
de
a
e
de
a
:
Calculando cada parte:
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Resposta
A área da parte da esfera acima de
é
.