\int_{C}\left(y^{5}+\frac{10}{3} x^{2} y^{3}+e^{x^{2}} \tan \left(x^{3}+\sqrt{x^{2}+3}\right)\right) d x+\left(-x^{5}+\cos \left(e^{y^{2}}\right) \tan \left(\sqrt{y^{2}+3}\right)\right) d y
onde C é a curva fechada, orientada negativamente, formada pela união da circunferência x^{2}+y^{2}=9 contida no primeiro quadrante com dois segmentos de reta: um que une os pontos (0,0) e(3,0) e outro que une os pontos (0,0) e(0,3).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde C é a curva fechada orientada negativamente (no sentido horário) que encera o quarto de disco de raio 3 no primeiro quadrante. Vamos usar o Teorema de Green com ajuste de sinal por causa da orientação negativa e depois fazer a integral dupla em coordenadas polares.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, para curva orientada positivamente (sentido anti-horário),