a Questão: Calcule a integral de superficie
para
y e
é a parte Do cilindro
no primeiro octante, limitada pelos planos coordenados e pelo plano
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
para
, onde
é a parte da superfície
no primeiro octante
,
,
e limitada pelo plano
.
Como é dada por
, vamos parametrizar por
e usar
Como
Passo 2
Escrevendo
, calculamos as derivadas parciais:
Então
Passo 3
A integral de superfície fica
Note que o limite superior em
vem de
.
Passo 4
Como a integral em
é trivial, extraímos um fator
:
ficando
Para calcular a parte em
, use
, logo
e
. Quando
,
; quando
,
. Assim,
Passo 5
Ainda em
,
Multiplicando pelo fator
de antes: