Questão 2: Calcule:
lim x -3 x^2+2 x-3x^2+4 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x -3 x^2+2 x-3x^2+4 x+3. A gente vai usar conhecimentos de álgebra, especificamente fatoração de polinômios, para simplificar a fração e encontrar o limite quando x se aproxima de -3.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador, que é x^2 + 2x - 3. A gente procura dois números que multiplicados dão -3 e somados dão 2. Esses números são 3 e -1. Então, podemos escrever:
x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador, que é x^2 + 4x + 3. Aqui, precisamos de dois números que multiplicados dão 3 e somados dão 4. Esses números são 1 e 3. Assim, temos:
x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)

Passo 4

Com o numerador e o denominador fatorados, a fração original fica:
x^2 + 2x - 3x^2 + 4x + 3 = (x + 3)(x - 1)(x + 1)(x + 3)
A gente pode cancelar o termo (x + 3) que está no numerador e no denominador, pois x está se aproximando de -3, mas não é exatamente -3, o que evita divisão por zero. Ficando assim:
(x + 3)(x - 1)(x + 1)(x + 3) = x - 1x + 1

Passo 5

Agora, é só substituir x por -3 na expressão simplificada:
x - 1x + 1 = -3 - 1-3 + 1 = -4-2 = 2

Resposta

O limite é igual a 2.

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