Questão 2: Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai usar conhecimentos de álgebra, especificamente fatoração de polinômios, para simplificar a fração e encontrar o limite quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador, que é
. A gente procura dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador, que é
. Aqui, precisamos de dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Assim, temos:
Passo 4
Com o numerador e o denominador fatorados, a fração original fica:
A gente pode cancelar o termo
que está no numerador e no denominador, pois
está se aproximando de
, mas não é exatamente
, o que evita divisão por zero. Ficando assim:
Passo 5
Agora, é só substituir
por
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.