QUESTÃO 3: Calcule os limites indicados:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x-2)^{3}}{x-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)^{3}}{x-2}.
O conteúdo aqui é álgebra de limites: fatoração, simplificação e uso de substituição direta em funções contínuas.

Passo 2

Fatoramos um termo (x-2) do numerador e simplificamos com o denominador:
\frac{(x-2)^{3}}{x-2} =\frac{(x-2)\cdot(x-2)^{2}}{x-2} =(x-2)^{2}, \quad x\neq 2.

Passo 3

A função g(x)=(x-2)^{2} é polinomial, logo contínua em todo \mathbb{R}. Assim, podemos aplicar a substituição direta no limite:
\lim_{x\to 2}g(x) =\lim_{x\to 2}(x-2)^{2}.

Passo 4

Substituindo x=2 em (x-2)^{2} obtemos
(2-2)^{2}=0.

Resposta

0

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