Questão 1.
Calcule:
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x}

Passo 1

O enunciado nos pede calcular
\lim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{x}.
O conteúdo aqui é limites que divergem para infinito; vamos analisar o comportamento de \tfrac{1}{x} quando x se aproxima de 0 pela direita.

Passo 2

Para todo x>0, o valor de \tfrac{1}{x} é positivo e, à medida que x fica cada vez menor, \tfrac{1}{x} aumenta sem limite superior. Mais formalmente, dado qualquer M>0, basta escolher \delta = 1/M para que, se 0<x<\delta, então
\frac{1}{x} > M.
Isso mostra que \tfrac{1}{x} pode ultrapassar arbitrariamente qualquer número real positivo conforme x\to0^{+}.

Resposta

\lim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{x}=+\infty.

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