Questão 1.
Verifique se o limite existe:
Verifique se o limite existe:
Passo 1
O enunciado pede verificar se existe o limite
Esse é um problema de limites de funções racionais que gera a forma de indeterminação
. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação algébrica.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição direta:
Numerador: .
Denominador: .
Logo, obtemos a forma indeterminada
Numerador:
Denominador:
Logo, obtemos a forma indeterminada
então precisamos manipular algebricamente a expressão.
Passo 3
Fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
Assim, a expressão original fica, para
,
Passo 4
Podemos cancelar o fator comum
(desde que
), obtendo a função equivalente
Agora o limite de
quando
é dado por substituição direta:
Passo 5
Concluímos que o limite existe e vale
.