Questão 1.
Calcule:
\lim _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x+2}{x+1}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral
\lim_{x\to -1^+}\frac{x+2}{x+1}
que é uma função racional. Vamos usar a continuidade do numerador e a análise do sinal do denominador para determinar o comportamento da fração.

Passo 2

Como x\to -1, o numerador é contínuo, então
\lim_{x\to -1^+}(x+2)=(-1)+2=1.

Passo 3

O denominador x+1 tende a zero quando x\to -1. Como estamos vindo pelo lado direito ( x>-1), temos
x+1>0\quad\text{e}\quad\lim_{x\to -1^+}(x+1)=0^+.

Passo 4

Dividir um número que tende a 1>0 por algo que tende a 0^+ faz a fração crescer sem limite. Logo,
\frac{x+2}{x+1}\to+\infty.

Resposta

\lim_{x\to -1^+}\frac{x+2}{x+1}=+\infty.

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