Suponha que f e h são funções contínuas e que:
(a) integral1^0 f(x) d x=-1
(b) integral7^0 f(x) d x=5
(c) integral7^0 h(x) d x=4
Calcule:
integral1^9-2 f(x) d x

Passo 1

Resumo do enunciado: temos f contínua e sabem-se
integral1^0f(x),dx=-1, integral7^0f(x),dx=5, integral7^0h(x),dx=4
e nos pedem para calcular
integral1^9-2,f(x),dx
Conteúdo envolvido: propriedades de linearidade e aditividade de integrais definidas.

Passo 2

Usamos a linearidade por fator constante:
integral1^9-2,f(x),dx =-2integral1^9f(x),dx

Passo 3

Para achar integral1^9f(x),dx aplicamos a aditividade no ponto 0 e no ponto 7:
integral1^9f(x),dx =integral1^0f(x),dx +integral0^7f(x),dx +integral7^9f(x),dx
Agora,
integral1^0f(x),dx=-1,
e
integral0^7f(x),dx=-integral7^0f(x),dx=-5.
Logo
integral1^9f(x),dx =-1 + (-5) + integral7^9f(x),dx =-6 + integral7^9f(x),dx

Passo 4

Observamos que o termo integral7^9f(x),dx não está fornecido no enunciado. Sem esse valor não é possível determinar numericamente
integral1^9f(x),dx, logo também não podemos obter
integral1^9-2,f(x),dx.

Resposta

Não é possível calcular integral1^9-2,f(x),dx com os dados fornecidos, pois falta o valor de integral7^9f(x),dx.

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