Questão 1: Calcule os limites abaixo, se possível. (Nesta questão escolha dois dos três itens para resolver).
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
logo o ponto
está dentro do domínio permitido. A única coisa que precisamos é encontrar o valor do limite quando
se aproxima de
.
Passo 2
Teste de substituição direta: substituindo
na expressão obtemos
O resultado
é uma forma indeterminada: não significa que o limite é
nem infinito; significa que precisamos manipular a expressão para remover a indeterminação antes de avaliar o limite.
Passo 3
Técnica escolhida: racionalizar o numerador usando o conjugado. O conjugado de
é
. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado (isso é multiplicar por
, portanto não altera o valor, para
):
Essa é uma técnica muito comum: ao multiplicar uma diferença de raízes pelo seu conjugado, obtemos uma diferença de quadrados que elimina a raiz.
Passo 4
Calcule o produto no numerador usando a identidade
:
Portanto a expressão fica
Passo 5
Como estamos estudando o limite quando
se aproxima de
(e não exatamente em
), podemos cancelar o fator comum
desde que
. Após o cancelamento obtemos a função simplificada, válida para
:
Essa função é contínua no entorno de
, portanto podemos avaliar o limite por substituição direta nesta forma simplificada.
Passo 6
Avaliação final do limite por substituição:
Como verificação alternativa (opcional), poderíamos usar a regra de L’Hôpital: derivada do numerador
, derivada do denominador
; avaliando em
dá
, mesmo resultado.