QUESTÃO 3: Calcule os limites indicados:
\lim _{x \rightarrow-7} \frac{7+x}{49-x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule
\lim_{x\to -7} \frac{7 + x}{49 - x^2}
Isso é um problema de limite de função racional em que, ao substituir diretamente x=-7, surge uma forma indeterminada do tipo \tfrac{0}{0}. Para resolver, vamos usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Verificamos a substituição direta:
7 + (-7) = 0 \quad\text{e}\quad 49 - (-7)^2 = 49 - 49 = 0,
ou seja, obtemos \tfrac{0}{0}, que é indeterminado. Precisamos, então, eliminar esse fator comum.

Passo 3

Fatoramos o denominador usando a diferença de quadrados:
49 - x^2 = (7 - x)(7 + x).
Assim, para x \neq -7,
\frac{7 + x}{49 - x^2} = \frac{7 + x}{(7 - x)(7 + x)} = \frac{1}{7 - x}.

Passo 4

Agora que a função está simplificada, basta avaliar em x = -7:
\lim_{x\to -7} \frac{1}{7 - x} = \frac{1}{7 - (-7)} = \frac{1}{14}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{14}

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