Resolva a EDO não linear usando o método da separação de variáveis:
.
OBS: Integração por partes
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
que é separável em
e
. Vamos reescrevê-la de modo a agrupar todas as
de um lado e todas as
do outro.
Passo 2
Isolando
e multiplicando por
, obtemos
Agora tratamos
e
como diferenciais e separamos:
Passo 3
Integramos os dois lados:
No lado esquerdo usamos integração por partes escolhendo
Logo
No lado direito escrevemos
portanto
Passo 4
Igualando as primitivas e incluindo constante de integração
, resulta
Passo 5
Podemos deixar a solução na forma implícita acima ou, se preferir, multiplicar tudo por
e renomear a constante, obtendo por exemplo
Resposta
A solução geral da EDO é dada implicitamente por