Questão 1: Calcule os limites a seguir:
(10Pts)
(10Pts)
Passo 1
O enunciado pede
Estamos diante de uma forma indeterminada
ao avaliar diretamente em
. Para resolver, vamos usar expansão em série de Taylor em torno de zero.
Passo 2
Primeiro, confirmamos a indeterminação e simplificamos a notação com a substituição
de modo que
equivale a
. O limite vira
Passo 3
Expandimos o denominador em função de
:
Passo 4
Agora usamos as séries de Taylor até a ordem
:
Subtraindo,
Passo 5
Formamos a razão usando as expansões:
À medida que
, esse quociente tende a