Questão 2: Determine:
(10Pts) As assíntotas verticais à função
, dada por
.
(10Pts) As assíntotas verticais à função
Passo 1
O enunciado pede para determinar as assimptotas verticais da função racional
O conteúdo necessário é identificar os pontos em que o denominador zera e verificar se não há cancelamento com o numerador, pois nesses pontos a função pode divergir para
, caracterizando uma assimptota vertical.
Passo 2
Fatoramos o denominador e identificamos seus zeros:
logo os pontos críticos são
e
. O numerador
zera em
, que não coincide com esses valores. Portanto, não há cancelamento de fatores, e
e
são candidatos a assimptotas verticais.
Passo 3
Basta verificar que, ao nos aproximarmos de
ou
, o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a um valor finito não nulo, fazendo
. Por exemplo,
o que confirma a existência de assimptota vertical em
. O mesmo raciocínio vale para
.
Resposta
As assimptotas verticais são