Questão 5 - Calcule o pH de uma solução aquosa H C N 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução aquosa de ácido cianídrico \mathrm{HCN} de concentração inicial 0,10, \mathrm{mol\,L^{-1}}. Esse é um problema de equilíbrio químico para ácido fraco, em que vamos usar a constante de dissociação ácida K_a de \mathrm{HCN} e a aproximação para sistemas diluídos.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissociação de \mathrm{HCN} em água e a expressão de K_a:
\mathrm{HCN} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{CN^-}
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{CN^-}]}{[\mathrm{HCN}]}
Da tabela de constantes, temos aproximadamente
K_a = 6{,}2\times10^{-10}.

Passo 3

Montamos a tabela de concentrações (ICE):
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{HCN} & \mathrm{H^+} & \mathrm{CN^-}\\hline \text{Inicial (mol\,L}^{-1}\text{)} & 0{,}10 & 0 & 0\\\ \text{Variação} & -x & +x & +x\\\ \text{Equilíbrio} & 0{,}10 - x & x & x \end{array}çãí
Substituindo em K_a:
K_a = \frac{x\cdot x}{0{,}10 - x} = \frac{x^2}{0{,}10 - x}.

Passo 4

Como \mathrm{HCN} é ácido fraco e K_a é muito pequeno, assume-se x \ll 0{,}10. Assim
K_a \approx \frac{x^2}{0{,}10} \quad\Longrightarrow\quad x = \sqrt{K_a \times 0{,}10} = \sqrt{6{,}2\times10^{-10}\times0{,}10} = \sqrt{6{,}2\times10^{-11}} \approx7{,}9\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Nesse equilíbrio, [\mathrm{H^+}]=x. Logo, o pH é
\mathrm{pH} = -\log_{10}(x) = -\log_{10}\bigl(7{,}9\times10^{-6}\bigr) \approx5{,}10.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 5{,}10.

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