Questão 2. Calcule as seguintes integrais
integral sec x tg x1+sec x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sec x tan x1+sec x,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, pois reconhecemos que a derivada de sec x é sec xtan x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 + sec x
Diferenciando, obtemos
du = sec x,tan x,dx

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral sec x tan x1+sec x,dx = integral 1u,du = lnlvert urvert + C

Passo 4

Voltando à variável x, fica
lnlvert 1 + sec xrvert + C

Resposta

lnlvert 1 + sec xrvert + C

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