Questão 1: Calcule as seguintes integrais definidas: \int_{0}^{4}\left|x^{2}-3 x+2\right| d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
\int_{0}^{4}\bigl|x^{2}-3x+2\bigr|\,dx.
Este é um problema de integrais de valor absoluto: vamos identificar onde a quadrática x^{2}-3x+2 muda de sinal, dividir o intervalo em subintervalos onde ela é positiva ou negativa, e então integrar sem o valor absoluto ajustando o sinal em cada parte.
Passo 2
A função interna é
f(x)=x^{2}-3x+2.
Encontramos suas raízes resolvendo x^{2}-3x+2=0, ou seja,
(x-1)(x-2)=0\quad\Longrightarrow\quad x=1\text{ ou }x=2.
Como o coeficiente de x^{2} é positivo, f(x)\ge0 para x\le1 e para x\ge2, e f(x)\le0 quando 1\le x\le2. Portanto vamos dividir a integral em três partes: