Questão 1. Calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas: os limites de integração são
e
; o integrando é
. Não há outras condições ou parâmetros ocultos.
Passo 2
Vamos reescrever a raiz quadrada como potência, porque trabalhar com potências facilita a integração.
A regra é . Aplicando isso a
obtemos
A regra é
É importante lembrar que a potência de um produto se distribui:
. Usando isso,
Passo 3
Agora simplificamos a potência de
:
Portanto
Substituindo no integrando,
Passo 4
Reagrupamos constantes e potências de
. A constante
pode sair da integral, e somamos os expoentes de
:
Logo o integrando fica
. Assim a integral é
Passo 5
Usamos a regra de integração para potências: para
,
Aqui
, então
. Aplicando a regra ao integrando,
Portanto a primitiva da função integranda é
Passo 6
Agora avaliamos a primitiva nos limites
e
:
Note que
.
Passo 7
Simplificamos
. Podemos escrever
Substituindo na expressão,
Multiplicando
pelos termos do parêntese: