Questão 2. Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com limites em Cálculo, e vamos precisar entender como a função se comporta quando
se aproxima de 3, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto
. O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero, então
vai depender de
ser maior ou menor que 3.
Passo 3
Vamos dividir em dois casos: quando
se aproxima de 3 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 4
Caso 1:
se aproxima de 3 pela direita (
)
Aqui,
é positivo, então
.
A função fica:
Quando
se aproxima de 3 pela direita,
se aproxima de 0 positivo, fazendo com que a fração aumente sem limites. Então:
Passo 5
Caso 2:
se aproxima de 3 pela esquerda (
)
Aqui,
é negativo, então
.
A função fica:
Quando
se aproxima de 3 pela esquerda,
se aproxima de 0 positivo, e
se aproxima de 6. Então:
Passo 6
Como os limites laterais (pela direita e pela esquerda) são iguais e tendem ao infinito positivo, podemos concluir que o limite geral também tende ao infinito positivo.