Questão 1. Calcule os seguintes limites exponenciais:
\lim _{x \rightarrow-\infty}\left[2^{x}+2^{-x}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to -\infty}\bigl[2^{x}+2^{-x}\bigr].
Esse é um limite de funções exponenciais, onde vamos analisar o comportamento de cada termo separadamente.

Passo 2

Analisando o primeiro termo, temos
\lim_{x\to -\infty}2^{x}.
Como a base 2>1, quando x\to -\infty a potência decai para zero. Logo,
\lim_{x\to -\infty}2^{x}=0.

Passo 3

Agora o segundo termo:
\lim_{x\to -\infty}2^{-x}.
Aqui -x\to +\infty quando x\to -\infty, e como 2^{t}\to+\infty quando t\to+\infty, segue que
\lim_{x\to -\infty}2^{-x}=+\infty.

Passo 4

Somando os dois resultados obtidos:
0 + (+\infty) = +\infty.
Portanto, o limite original diverge positivamente.

Resposta

+\infty

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