Questão 1. Calcule os seguintes limites exponenciais:
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left[2^{x}+2^{-x}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to+\infty}\bigl[2^{x}+2^{-x}\bigr].
O conteúdo aqui é limite de funções exponenciais. Vamos usar que, para a>1, \lim_{x\to+\infty}a^{x}=+\infty e que, para 0<a<1, \lim_{x\to+\infty}a^{x}=0.

Passo 2

Analisamos o termo \displaystyle 2^{x}. Como a base 2>1, temos
\lim_{x\to+\infty}2^{x}=+\infty.

Passo 3

Analisamos o termo \displaystyle 2^{-x}=(\tfrac12)^{x}. Como \tfrac12 está entre 0 e 1, então
\lim_{x\to+\infty}2^{-x} =\lim_{x\to+\infty}\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{x} =0.

Passo 4

A soma de um termo que tende a +\infty com outro que tende a 0 diverge para +\infty. Logo,
\lim_{x\to+\infty}\bigl[2^{x}+2^{-x}\bigr] =+\infty+0 =+\infty.

Resposta

+\infty

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