Questão 1 - Calcule os seguintes limites das funções vetoriais a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite, quando
, da função vetorial
Para resolver, vamos calcular separadamente o limite de cada componente escalar e depois montar o vetor resultado.
Passo 2
Limite da primeira componente
:
sabemos que, para , a exponencial
cresce muito mais rápido que qualquer polinômio. Logo
sabemos que, para
Passo 3
Limite da segunda componente
:
dividimos numerador e denominador por :
dividimos numerador e denominador por
Ao fazer
, os termos
e
vão a zero, então
Passo 4
Limite da terceira componente
:
quando , temos
. E vale o limite notório
quando
Fazendo
, obtemos