Questão 1 - Calcule os seguintes limites das funções vetoriais a seguir:
\lim _{t \rightarrow \pi}(t \operatorname{sen}(t), t \cos (t), \sqrt{t}).

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{t \to \pi}\bigl(t \sin t,\;t \cos t,\;\sqrt{t}\bigr).
O conteúdo envolvido é limite de função vetorial, e para isso vamos usar a propriedade de que o limite de uma função vetorial é dado pelos limites de cada componente.

Passo 2

Pela propriedade de limites de funções vetoriais, vale
\lim_{t\to \pi}\bigl(f(t),\,g(t),\,h(t)\bigr) = \bigl(\lim_{t\to\pi}f(t),\;\lim_{t\to\pi}g(t),\;\lim_{t\to\pi}h(t)\bigr).

Passo 3

Agora calculamos cada componente:
\lim_{t\to\pi}t\sin t = \pi\,\sin\pi = \pi \cdot 0 = 0,
\lim_{t\to\pi}t\cos t = \pi\,\cos\pi = \pi \cdot (-1) = -\pi,
\lim_{t\to\pi}\sqrt{t} = \sqrt{\pi}.

Resposta

(0,\;-\,\pi,\;\sqrt{\pi})

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