Questão 3. Calcule os seguintes limites.
Passo 1
Temos dois limites para calcular:
e
.
O tema aqui é limite de funções racionais (polinômios) e limites envolvendo radicais. Para a parte (d) usaremos continuidade de polinômios; para a parte (e) vamos racionalizar o denominador.
O tema aqui é limite de funções racionais (polinômios) e limites envolvendo radicais. Para a parte (d) usaremos continuidade de polinômios; para a parte (e) vamos racionalizar o denominador.
Passo 2
Como na parte (d) temos um quociente de polinômios e o denominador em
não anula, podemos usar continuidade: basta substituir
.
Calculando o numerador:
Calculando o numerador:
e o denominador:
Logo o limite é
.
Passo 3
Na parte (e) a substituição direta dá forma
, então temos indeterminação. Para eliminar isso, vamos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
.
Passo 4
Multiplicando e simplificando:
Como
Passo 5
Agora a expressão está livre de indeterminação, basta substituir
:
Resposta
d) 0; e)