Simplifique as expressões:
(x^-3 y^2)^-4(y^6 x^-4)^-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que simplificar a expressão (x^-3 y^2)^-4(y^6 x^-4)^-2. A matéria aqui envolve propriedades de potências e exponents negativos. Precisamos lembrar como manipular potências de potências e como lidar com os expoentes negativos para simplificar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada parte da fração. Vamos começar com (x^-3 y^2)^-4. Quando temos uma potência de uma potência, multiplicamos os expoentes. Então:
(x^-3 y^2)^-4 = x^-3 y^2 times (-4) = x^12 y^2

Passo 3

Agora, vamos simplificar (y^6 x^-4)^-2. Novamente, aplicamos a regra da potência de uma potência, multiplicando os expoentes:
(y^6 x^-4)^-2 = y^6 times (-2) times x^-4 times (-2) = y^-12 x^8

Passo 4

Agora que simplificamos as partes de cima e de baixo da fração, vamos colocar tudo junto:
x^12 y^2y^-12 x^8

Passo 5

Para simplificar ainda mais, usamos a regra de divisão de potências com a mesma base, que diz que subtraímos os expoentes:
x^12 y^2x^8 = x^12 y^2 - 8
1y^-12 = y^12
Então, juntando tudo:
x^12 y^2 - 8 times y^12

Resposta

A expressão simplificada é x^12 y^2 - 8 , y^12.

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