Um tipo de bola de futebol é inspirado no icosaedro truncado, que é um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.
O número de vértices desse poliedro é:
A) 40
B) 48
C) 60
D) 64
E) 76

Passo 1

O enunciado diz que temos um icosaedro truncado com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. O que queremos é o número de vértices desse poliedro. Para resolver, vamos usar contagem de arestas pelas faces e a fórmula de Euler para poliedros convexos (V – E + F = 2).

Passo 2

Primeiro, calculamos o número total de faces (F): temos 12 pentágonos e 20 hexágonos, ou seja, F = 12 + 20 = 32.

Passo 3

Em seguida, encontramos o número de arestas (E) fazendo a soma das arestas de todas as faces e dividindo por 2 (porque cada aresta pertence a duas faces):
E = 12 times 5 + 20 times 62 = 60 + 1202 = 1802 = 90

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de Euler para poliedros convexos:
V - E + F = 2 Rightarrow V = 2 - F + E = 2 - 32 + 90 = 60

Resposta

60

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