Um tipo de bola de futebol é inspirado no icosaedro truncado, que é um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.
O número de vértices desse poliedro é:
A) 40
B) 48
C) 60
D) 64
E) 76
O número de vértices desse poliedro é:
A) 40
B) 48
C) 60
D) 64
E) 76
Passo 1
O enunciado diz que temos um icosaedro truncado com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. O que queremos é o número de vértices desse poliedro. Para resolver, vamos usar contagem de arestas pelas faces e a fórmula de Euler para poliedros convexos (V – E + F = 2).
Passo 2
Primeiro, calculamos o número total de faces (F): temos 12 pentágonos e 20 hexágonos, ou seja, F = 12 + 20 = 32.
Passo 3
Em seguida, encontramos o número de arestas (E) fazendo a soma das arestas de todas as faces e dividindo por 2 (porque cada aresta pertence a duas faces):
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de Euler para poliedros convexos:
Resposta
60