Questão 7. Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
Isso é um limite de função de duas variáveis. Vamos usar o fato de que produto, soma e quociente de funções contínuas são contínuos, e em seguida a continuidade da raiz quadrada (onde faz sentido).
Passo 2
Analisamos separadamente numerador e denominador dentro da raiz. Como polinômios são contínuos, temos
e
Além disso, como o limite do denominador é
, o quociente tende a um valor finito.
Passo 3
Pelo teorema do quociente de limites,
Passo 4
Agora aplicamos a raiz quadrada. Como
é contínua apenas para
, mas o interior tende a
, o valor dentro da raiz fica negativo em toda vizinhança de
. Logo, não há como definir a raiz real e não existe limite real.
Resposta
O limite não existe no conjunto dos números reais.