Questão 7. Calcule os seguintes limites:
\lim _{(x, y) \rightarrow(-2,-1)} \frac{x y}{x^{2}+y^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
f(x,y)=\frac{x\,y}{x^{2}+y^{2}}
quando (x,y)\to(-2,-1). O conteúdo envolve limites em funções de várias variáveis e a ideia de continuidade local: se o denominador não se anula no ponto, a função é contínua ali.

Passo 2

Vamos verificar o denominador em (x,y)=(-2,-1):
(-2)^{2}+(-1)^{2}=4+1=5\neq 0.
Como o denominador é não nulo, a função é contínua em (-2,-1) e o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Calculando o valor de f em (-2,-1):
f(-2,-1) =\frac{(-2)\cdot(-1)}{(-2)^{2}+(-1)^{2}} =\frac{2}{5}.

Resposta

\frac{2}{5}

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