Questão 1. Calcule os seguintes limites.
\lim _{x \rightarrow-1}\left(x^{2}-3 x+1\right)=

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x\to -1}\left(x^{2}-3x+1\right).
Informações dadas:
  • A função dentro do limite é a expressão \,x^{2}-3x+1\,.
  • O ponto de aproximação é x\to -1.

Passo 2

Lembrete útil (fórmula/conceito): uma função f é contínua em a se
\lim_{x\to a} f(x)=f(a).
Polinômios são funções contínuas em todo ponto real. Isso significa que, para um polinômio p(x),
\lim_{x\to a} p(x)=p(a)
para qualquer a. Outra forma de ver isso é usando as regras de limites: a soma e o produto de limites valem as somas e produtos dos limites (quando existirem), e \lim_{x\to a} x = a.

Passo 3

Aplicando as regras de limite termo a termo (ou a propriedade de continuidade do polinômio), temos
\lim_{x\to -1} x^{2} = \bigl(\lim_{x\to -1} x\bigr)^{2}=(-1)^{2}=1,
\lim_{x\to -1} (-3x) = -3\bigl(\lim_{x\to -1} x\bigr) = -3(-1)=3,
e o termo constante satisfaz
\lim_{x\to -1} 1 = 1.
Somando os resultados:
1+3+1=5.

Passo 4

Conclusão prática para a prova: ao ver limite de polinômio em um ponto, substitua o ponto direto na expressão — isso resolve rápido e sem complicação.

Resposta

5

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